有限数学示例

$f (7 x + 5) (5 x + 7) d x$

解题步骤 1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(f (7 x) + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

解题步骤 1.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$(7 f x + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 移到 $f$ 的左侧。

$(7 f x + 5 \cdot f) (5 x + 7) d x$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(7 f x + 5 f) (5 x + 7)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(7 f x (5 x + 7) + 5 f (5 x + 7)) d x$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x + 7)) d x$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x$ 。

$(7 f (x \cdot x) \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(7 f x^{2} \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$(35 f x^{2} + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 \cdot 5 f x + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 5 f \cdot 7) d x$

解题步骤 3.1.6

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 35 f) d x$

解题步骤 3.2

将 $49 f x$ 和 $25 f x$ 相加。

$(35 f x^{2} + 74 f x + 35 f) d x$

解题步骤 4

运用分配律。

$(35 f x^{2} d + 74 f x d + 35 f d) x$

解题步骤 5

运用分配律。

$35 f x^{2} d x + 74 f x d x + 35 f d x$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

移动 $x$ 。

$35 f (x \cdot x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

解题步骤 6.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$35 f (x^{1} x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

解题步骤 6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$35 f x^{1 + 2} d + 74 f x d x + 35 f d x$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$35 f x^{3} d + 74 f x d x + 35 f d x$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$35 f x^{3} d + 74 f (x \cdot x) d + 35 f d x$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$35 f x^{3} d + 74 f x^{2} d + 35 f d x$

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